« A’ » est une apocope, variante populaire du pronom féminin elle (Wiktionnaire). De plus :
°[A], prononciation populaire dans diverses régions, pour elle,
elles, plus rarement pour il, ils, est parfois relevé par les
écrivains : Quoi qu'A dit ? / - A dit rin (TARDIEU, Monsieur
monsieur, La môme néant). — A portent des bigoudis [...] parce qu'A
croient toutes qu'A vont fêter un anniversaire (R. PlNGET, Monsieur
Songe, p. 60). — A' [= les Allemands et les Américains] sont aussi
pires eul's uns comme eul's aut' [dit un Normand] (LE ROY LADURIE,
Paris-Montpellier, p. 22). — La jeunesse d'asteur sait pas ça. A' regimbe (A. MAILLET, Sagouine, p. 59).
[ Le bon usage, Grevisse et Goosse, éd. Duculot, 14e, § 659 d) 2° ]
Dans cette chanson composée à l'origine par Aristide Bruant, on veut dire « elle » (elle n'avait/demeurait/s'élevait etc.)