Il pourra étudier à l'université.
→ Ici on ne parle pas d'un établissement en particulier mais de l'institution.
Il pourra étudier dans la meilleure université (de la ville).
→ Ici il ne s'agit plus tant de l'institution, mais, dans la mesure où on a ajouté une précision qui permet de l'identifier, d'un bâtiment.
Ce serait la même chose avec le verbe aller :
Il va à l'université. / Il va dans la meilleure université (de la ville).
Remarque :
En français on dit plus volontiers faire ses études à l'université que étudier à l'université (qui pour moi sent la traduction de l'anglais).
Il pourra étudier à l'université.
→ In this sentence we're dealing with the university as an institution, we are not thinking of a precise building.
Il pourra étudier dans la meilleure université (de la ville).
→ Since you add a precision (la meilleure) that helps concretise (a) building(s) we would use dans.
It would be the same with aller.
Il va à l'université. / Il va dans la meilleure université (de la ville).
Note :
In French we'd rather say faire ses études à l'université than étudier à l'université (which to me sounds like a translation from English).