D'une part, par cet emoji signifie clairement en utilisant cet emoji, la préposition dénote le moyen.
D'autre part, dans avec cet emoji, avec a un emploi qui, il me semble, ne relève pas exactement du moyen, mais permet de commenter un comportement, une attitude.
Qu'est-ce qui t'a pris avec (vs. *par) ton coup d'éclat ?
Tu voulais insinuer quoi avec tes petites allusions ?
Or une forme d'acte possible est le choix d'un terme.
Qu'est-ce que tu voulais dire avec (vs. #par) ton "je t'en prie" ?
Je dirais que avec est empreint d'une certaine ironie, comme dans :
Il m'énerve avec son petit sourire !
Mais il peut être utilisé dans un contexte positif:
Il me fait craquer avec son sourire charmeur !
Un exemple canonique de la littérature se trouve chez Molière, dans le Malade imaginaire:
"Que voulez-vous dire avec votre bon visage ? Monsieur l'a fort
mauvais..."
Cet emploi de avec est peut-être à rapprocher de l'ablatif latin dit de "circonstance concomitante". Ainsi chez Tite-Live:
Vicit ergo Hannibalem non populus Romanus […]
sed senatus Carthaginiensis obtectratione atque invidia.
"Ce qui vint à bout d’Hannibal, ce n’est pas le peuple romain, mais
le Sénat de Carthage avec ses dénigrements et ses jalousies."
(Exemple tiré de Joffre 2018, "Pourquoi le passif ternaire ?")
Cela dit, rien ne prouve, dans l'exemple de Joffre, que le groupe à l'ablatif ne soit pas tout simplement un ablatif de moyen ou cause.