Une épithète détachée (LBU14 § 332), en tête de phrase, d'un sujet sous-entendu (la mère et sa fille), peut-être même avec l'ellipse d'un adverbe (une fois, qui signifierait non pas la simultanéité mais l'antériorité). On peut aussi comparer à l'apposition détachée (LBU § 343) et à une relative non déterminative (LBU § 1113) qui partagent certaines des mêmes caractéristiques.
Grevisse et Goosse disent qu'il est « souhaitable » que l'épithète se rapporte au sujet de la phrase ou de la proposition (LBU § 334) mais remarquent que les auteurs « prennent beaucoup de liberté avec cette règle », de diverses manières, incluant des cas où l'épithète « ne se rapporte à aucun élément explicite » :
A peine DÉBARQUÉS [...], le patron m'appela. (A. Daudet)
Sitôt SORTIS de Sousse et de l'abri de ses collines, le vent commença de souffler (Gide)
SEUL avec lui, la conversation est facile (Jouhandeau)

Le contexte original, aux Éditions Didier
Après une courte amorce de dialogue entre deux personnes, dont une partie renseigne sur un des interlocuteurs (ma fille) avec la narration de l'autre interlocuteur, l'épithète détachée au féminin pluriel vient immédiatement compléter l'identification, par inférence grammaticale (féminin pluriel avec ma fille, donc une mère et sa fille), et ajoute de l'information tout en créant un pont avec l'omniscience de la narration. Je trouve le tout particulièrement bien ficelé et le propos d'une grande qualité.