Although the dictionary is not as prescriptive as to include quasi negative constructions in the following definition, it seems to me that this latter, considering the negative nature of « sans », does apply.
(TLFi) − 2. [En constr. négative] [Pour indiquer la prolongation de l'état négatif, en attendant la possibilité d'affirmer son changement en état positif]
• Rien ne bougeait encore dans les rues engourdies d'Orsenna, les grands éventails des palmes s'épanouissaient plus larges au-dessus des murs aveugles (Gracq, Syrtes,1951, p. 12)
• Les yeux sur la table, tous quatre maintenant se faisaient petits, tandis qu'elle les tenait sous ses anciennes savates boueuses de la rue de la Goutte-d'Or, avec l'emportement de sa toute-puissance. Et elle ne désarma pas encore : ... Zola, Nana,1880, p. 1366.
• Il attendait, avec ce serrement de cœur que tout musicien éprouve, au moment où la baguette du chef se lève et où le fleuve de musique se ramasse en silence, prêt à briser sa digue. Jamais il n'avait encore entendu son œuvre à l'orchestre. Rolland, Jean-Christophe,La Révolte, 1907, p. 503.
The negative import of « sans » in construction with « encore » is found in the construction « sans jamais encore ».
In the sentence of the OP, the prolongation of the negative state is the prolongation of the absence of ills such as sickness and impoverishment, (sans aucune inquiétude); the possibility of a change is quite reasonnable: sickness is a likely candidate.