On ne peut pas écrire Nous pouvons profiter de que notre prof est malade aujourd'hui. Il est possible d'employer du fait que comme tu le proposes, cependant je pense que le plus courant (stylistiquement moins lourd à mon avis) serait l'emploi de de ce que :
- Nous pouvons profiter de ce que notre prof est malade aujourd'hui (pour aller nous promener).
Quand le verbe est suivi d'une préposition on n'emploie pas que tout seul mais de ce que ou à ce que.
- Nos parents tiennent à ce que nous fassions nos devoirs.
- Réjouissez-vous de ce que votre professeur ne soit jamais malade.
- Pourquoi ne pas profiter de ce que vous êtes riches ? (V. Hugo)
Par contre la construction du verbe avec la préposition ne s'impose pas toujours. On pourra dire aussi bien :
- Je m'étonne que ton professeur soit absent.
- Je m'étonne de ce que ton professeur soit absent.
Dans le cas du verbe profiter on peut souvent entendre (et lire parfois aussi) les deux mais beaucoup de grammaires considèrent que seul l'emploi avec de ce que est correct :
La constr. profiter que (pour profiter de ce que) est incorrecte mais fréq. dans la lang. pop. (TLFi)
Profiter de ce que (+ indicatif) : je vais profiter de ce que je suis en vacances pour me reposer.
recommandation :
Éviter profiter que. (Larousse)
Le bon usage (Grevisse) consacre trois pages aux constructions des subordonnées complétives avec à ce que et de ce que. On trouvera sur la BDL une page consacrée à ce sujet : Subordonnée complétive introduite par que, à ce que et de ce que, et cette autre page, sur le site Richesse et difficultés de la langue française, qui montre que la question est parfois discutée entre spécialistes, peut aussi être une aide À ce que / De ce que.
