En gros, on ajoute re- devant une consonne et ré ou r- devant une voyelle (ou un h muet). Je pense que cette question porte sur le cas des voyelles, puisqu'il n'y a plus aujourd'hui de variation devant une consonne.
Je doute que l'Académie française se soit penchée ou se penche sur la question : ré- comme r- sont étymologiquement comme morphologiquement corrects, c'est donc à l'usage de trancher. La Banque de dépannage linguistique québecoise ne se prononce pas non plus : « On a la forme ré- ou r- devant un mot commençant par une voyelle ou par un h dit « muet ». »
Le Trésor de la langue française, qui est descriptif, a beaucoup plus de choses intéressantes à partager. Je me permettrai donc d'en citer les extraits pertinents. On pourra se référer à l'article pour une longue liste de cas attestés. Je me limite au seul cas de r- ou ré- suivi d'une voyelle, l'article comporte bien d'autres remarques intéressantes (notamment une analyse de la forme ra-, qui n'est plus productive mais survit dans des mots comme raconter ou rafraîchir).
Formes du préfixe [Devant voyelle] En français contemporain, la forme du préfixe est ré- [ʀe]. Elle s'est substituée peu à peu à la forme élidée qui était encore la forme vivante au milieu du XVIe siècle devant a-, e-, en-/em-. Mais, comme les dérivés anciens se sont maintenus avec la forme élidée du préfixe, il en résulte une situation complexe. Le vocable existe tantôt uniquement sous la forme élidée : rabaisser, raccompagner, rassurer, renvoyer, rouvrir, tantôt uniquement sous la forme ré- : réarmer, réassurer, réélire, réentendre, réinscrire, tantôt avec les deux formes : rajuster/réajuster, ranimer/réanimer, récrire/réécrire. À un verbe de formation ancienne en r- peut corresp. un substantif dérivé plus récent en ré- : ranimer/réanimation, rouvrir/réouverture.
(Dans ce qui suit, « Est. 1549 » est le Dictionnaire Francoislatin de R. Estienne.)
Histoire — Morphologie [Rattachement du préfixe à une base à initiale vocalique] Il y a des différences selon les voyelles :
- Devant a-, le préfixe est élidé : une trentaine de vocables à la nomenclature avec seulement trois exceptions : reajourner, readopter, reaggravations [sic].
− Devant e- ou es-, le préfixe est élidé : redifier, requiper, reschauffer, recreer (et variante rescreer), rescrire, reslire, respandre/repandre, respardre (< espardre « il vient de spargere »), respargner/repargner, respessir, resprouver « esprouver de rechef », ressayer, ressuyer, restablir, restancher, restreindre/reteindre, restendre, resternuer, restouper, restrangler, restrecir/retrecir, restriller, restudier, restuver, restuyer (< estuyer de estuy), resvanouir, resueiller. On notera que la substitution de e- à es- pour noter [e], demandé par les réformateurs, reçoit dans Est. 1549 un début d'application au plan des entrées du dictionnaire. Mais, à une époque où la pratique du é n'existe qu'en finale de mot, cette réforme provoque une redoutable confusion pour les mots en re-: reprouver doit-il être analysé comme un dérivé de eprouver, forme modernisée de esprouver, avec élision du e de re ? ou comme un dérivé de prouver ? ou encore comme un emprunt reprouver (< latin reprobare) ? Il ne s'agit pas d'un problème d'école. Ainsi Est. 1549, à recrier, recurer, reiouir, renvoie-t-il à crier, curer, iouir, et non à ecrier, ecurer, ejouir.
− Devant em-, en-, le préfixe est élidé : environ quatre-vingt vocables à la nomenclature, pas une exception.
− Devant im-, in-, le préfixe n'est pas élidé : une vingtaine de vocables ; seule exception rinser, renvoyé à reinser (notre rincer).
− Devant u-, le préfixe n'est pas élidé : reunir.
− Lorsque la voyelle est précédée de h, la forme du préfixe est re-. Est 1549 en donne une liste de vingt-deux vocables. À ra… figurent rabiliter et rabituer avec indication des variantes rehabiliter, rehabituer et rabiller (sous var.). À rha… figurent des renvois rhabiller et rhabituer à rabiller et rabituer.
En conclusion, vers 1530-50, l'élision devant voyelle reste donc la règle, sauf devant la série des mots en im/in- et quelques mots isolés en u- [y], et quelques emprunts savants en a-. Les débuts du développement de re- antévocalique datent de la fin du XVIe siècle, on en trouve trace dans le Thrésor de Nicot 1606 et dans Cotgr. [1611].
En conclusion, ré- est le préfixe productif moderne devant une voyelle, mais autrefois le préfixe était r-. Étant donné qu'il s'agit d'un préfixe très productif (reconnu même par l'Académie), on ne peut pas dire que r- soit incorrect même pour une formation nouvelle.