When to use “de”, “à” or “au / à la / aux” in noun complements?

Question

I would like to understand whether there is a pattern on usage of “de”, “à“ or “à la” as complements to noun:

un cours de natation

une cuillère à café

une glace à la fraise

un bateau à moteur

Answer 1

Le sujet fait une vingtaine de pages chez Grevisse... Je résume fortement (et donc c'est principalement des tendances avec des exceptions)

En général,

• de est la préposition normale,

• il y a un certain nombre de cas où à marque l'appartenance dans l'usage régulier, et ils sont encore plus répandus dans le parler populaire.

Pour les noms dérivés de verbes,

• les compléments correspondant à des agents de verbes ou des COD sont introduits par de (Pierre aime, l'amour de Pierre; aimer les enfants, l'amour des enfants); quand les deux sont présents, pour les sentiments c'est l'agent qui est introduit par de, le COD est introduit par une autre préposition (Pierre aime les enfants, l'amour de Pierre pour les enfants); dans les autres cas, c'est le COD qui est introduit par de et l'agent par par (la France conquit l'Algérie, la conquête de l'Algérie par la France)

• lorsque le COD a un sens partitif, on utilise à (moudre du café, un moulin à café)

• les COI gardent leur préposition (participer à la conférence, la participation à la conférence; entrer dans la maison, l'entrée dans la maison).

Answer 2

à means at,to,in etc and le,la,les are definite articles

à le should be replaced with (le is used for masculine) -—> au

à la should be same as (la is used for feminine)-—>à la

à l’ should be same as (l’ used before words starting with vowel or h) -—>à l’

à les should be replaced with (les is used before plural no matter feminine or masculine)-—> aux