Comme tout un chacun, j'ai appris que « à nouveau » implique une manière différente d'accomplir, une nouvelle fois, une action :
J'ai joué un morceau de piano, j'ai été sifflé, j'ai essayé à nouveau.
« De nouveau » implique une manière identique de refaire une action :
J'ai joué un morceau de piano, il a tellement plu que l'on m'a demandé de le jouer de nouveau.
Quelle est l'origine de cette différence de sens?
Même Littré n'est pas clair, pour une fois, et définit les deux expressions par le neutre « de rechef » (sic, dans mon édition de 1873 et non corrigé dans les rééditions récentes).