Il me semble qu'une nuance existe en effet entre ôter de et ôter à :
« ôter [objet 1] de [objet 2] » a plus souvent un sens spatial et concret : on sort un objet d'un ensemble localisé dans l'espace.
ôter un fruit du panier
« ôter [objet 1] à [objet 2] », a habituellement un sens abstrait, exprimant plutôt le fait de retirer une qualité ou caractéristique à un objet.
Ça n'ôte rien à votre courage.
En revanche, il me semble périlleux d'y chercher une règle qui s'applique aux autres verbes acceptant plusieurs prépositions. La manière dont un verbe délivre un ou plusieurs sens, ainsi que les variations apportées par les différentes prépositions utilisables avec ce verbe, sont des données linguistiques résultant de l'usage, et non pas les conséquences d'une règle stricte et identifiable. Votre curiosité est légitime, la question est intéressante, mais je doute qu'il y ait une réponse qui épuise le sujet sans établir une immense typologie pleine d'exceptions...