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Parfois, par concision, on utilise un sigma majuscule pour indiquer qu’on prend une somme. Sous ce sigma, on écrit quel ensemble l’indéterminée muette doit parcourir.

Cependant il est parfois dur de représenter quelque chose par formule, ou, si on a trouvé une formule qui convient, elle est parfois trop grande pour l’enchâsser. Alors on décrit dans une phrase à quelle partie l’indéterminée muette doit appartenir. Je cherche une bonne phrase pour exprimer cette appartenance.

Peut-on dire : « La somme soit prise sur les x qui satisfont P(x) », si P(x) désigne une propriété quelconque de x ?

Y a-t-il d'autres façons habiles de dire que l’indéterminée muette doit remplir une exigence ?

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La formule habituelle pour exprimer ceci dans les articles de mathématiques est:

La somme porte sur l'ensemble des x qui satisfont P(x) / tels que P(x).

On peut aussi dire « La somme est prise… », mais « soit » est une erreur.

Par exemple, on pourra dire :

Σx f(x), où la somme porte / est prise sur l'ensemble des x tels que 2x est un carré.

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  • Est prise dans. Commented May 16, 2014 at 22:30
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    @ Stéphane Gimenez, Êtez-vous sûr? En fait d’une preuve récurrente on dit « sur », c’est-à-dire qu’on montre quelque chose par récurrence sur un nombre. On dit pareillement, si je ne me trompe pas, qu’un polynôme ne possède pas de racines sur un corps donné. Ma langue maternelle emploie la même tournure. Commented May 17, 2014 at 8:48
  • @KoenraadvanDuin: Oups, oui, d'une certaine façon tu as raison. Le problème est le choix du verbe en fait. « Être pris dans » peut être utilisé mais pas pour une somme. On dirait « est faite sur » dans ce cas. Commented May 17, 2014 at 14:26
  • @Stehane Gimenez: Vous avez raison, "est prise sur" est moins naturel - mais je ne jurerai pas de ne pas l'avoir lu. Après tout, on dit à l'oral "On prend la somme sur l'ensemble X..." et je trouve "La somme est faite" également un peu maladroit. "Porte sur" est certainement mon premier choix.
    – Jhyn
    Commented May 18, 2014 at 13:04

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