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Il me manque mot qui traduit un nom commun néerlandais. Je le décris ci-dessous.

Si K est un corps algébrique, et f est un polynôme à coefficients dans K, alors on peut étendre ce corps en ajoutant une racine a de f qui n'appartient pas à K. On écrit K(a) pour désigner le plus petit corps qui comprenne a et le corps qu’on étudiait au premier lieu.

Un corps semblable à K(a) est dit un « corps d’extension ». Dans ce cadre, on a besoin d’un mot à part qui désigne K, pour éviter des malentendus. Aux Pays-Bas ont utilise souvent un mot qui veut dire « corps de base », mais cette traduction littérale prête trop à confusion. J’utilise donc « corps antérieur » mais je n’ai pas trouvé d'ouvrage qui affirme avec certitude que cet emploi convienne. Pouvez-vous me donner des renseignements ?

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    Petite note, plutôt que « corps d'extension » on dit généralement « extension de corps ». (Dans ce cas précis, c'est même une extension algébrique simple)
    – Evpok
    May 23, 2014 at 20:34

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Je ne trouve pas de mot ou d'expression consacrée, ni dans ma mémoire, ni sur Wikipédia (une bonne ressource pour des traductions de termes techniques quand ils sont suffisamment répandus), ni dans le Dictionnaire des mathématiques de Bouvier, George et Le Lionnais.

Le moins ambigu est encore d'utiliser une notation mathématique : « le corps K ». Parler du « corps de base » me semble raisonnable (mais il vaut mieux préciser « le corps de base K » la première fois). En revanche, je ne comprendrais pas « le corps antérieur » sans une définition, et le choix de mot me semble mauvais parce qu'il n'évoque pas le bon concept (antérieur fait plutôt référence à un ordre temporel). On peut aussi dire « le sous-corps », mais cela devient ambigu rapidement, alors que « corps de base » sera compris sans problème dans une discussion qui parle de K, K(a) et K(a,b).

Quelques formulations dans la question qui sont compréhensibles mais pas du tout idiomatiques :

  • « un polynôme qu'y tire ses coefficients » → « un polynôme à coefficients dans K ». La formule n'est pas grammaticalement correcte, il manque un sujet à « tire ». On devine « un polynôme qui y tire ses coefficients », mais ce n'est pas idiomatique : on n'utilise « tirer » qu'à la voix passive (« un polynôme dont les coefficients sont tirés dans ce corps »), mais ce n'est pas idiomatique ici, on dira juste que les coefficients sont dans le corps.
  • « qui gît en dehors » → « qui n'appartient pas à K » (ou à la rigueur « qui se situe en dehors »). En tout cas pas gésir, qui en français moderne ne s'utilise guère que pour les morts.
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  • Merci. Quant à gésir, voulez-vous dire que le mot est vieilli lui-même , ou dites vous que mon emploi est suranné ? Deuxièmement, ai-je retiré les fautes comme il faut ?
    – Koenraad van Duin
    May 23, 2014 at 20:18
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    Je confirme qu'on dit souvent « le corps de base », probablement parce qu'une extension de K est aussi un K-espace vectoriel.
    – Evpok
    May 23, 2014 at 20:25
  • Voilà ce qui me paraît un peu flou : Les vecteurs qui engendrent le corps K(a) n’appartiennent pas à K, tandis que le « corps de base » est K.
    – Koenraad van Duin
    May 23, 2014 at 20:33
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    @Evpok Je ne vois pas le rapport avec les espaces vectoriels ; le mot base n'a pas de rapport entre les deux sens.
    – Gilles 'SO nous est hostile'
    May 23, 2014 at 20:34
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    @KoenraadvanDuin J'ai corrigé quelques autres phrases dans la question. Pour gésir, c'est les deux : en français courant, on ne l'emploie plus guère qu'à l'indicatif présent et pour un cadavre ; en français littéraire, on peut utiliser d'autres temps et généraliser le sens, mais le verbe tend quand même à évoquer la mort.
    – Gilles 'SO nous est hostile'
    May 23, 2014 at 20:37

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