Très souvent il existe un nom différent pour l'animal mâle et l'animal femelle, et dans ce cas le nom de l'animal est masculin pour le mâle et féminin pour la femelle :
Quelques exemples :
un chat - une chatte
un chien - une chienne
un oiseau - une oiselle
un cheval - une jument
un taureau - une vache
un coq - une poule
un merle - une merlette
un lapin - une lapine
Quand on ne connait pas encore le sexe de l'animal parce que ça ne se voit pas à l’œil nu on utilise le masculin par défaut.
Comment s'appelle ton chat ?
Auquel on répond en utilisant le genre biologique :
C'est une chatte, elle s'appelle Minette.
Quand le nom générique de l'animal n'existe qu'au masculin ou qu'au féminin, on utilisera plutôt le genre grammatical du nom.
J'ai une souris blanche, elle s'appelle Auguste, c'est un mâle.
J'ai un hamster noir, il s'appelle Louise, c'est une femelle.
Mais ça n'a rien de choquant d'utiliser le genre du sexe de l'animal :
Mon canari s'appelle Kiki, elle a pondu deux œufs.
Si on utilise un adjectif, on l'accorde avec le nom immédiatement le plus proche :
J'ai une nouvelle souris, c'est un mâle, il est gris.
Most of the time there's a different name for the male and the female animal.
When the name is the same for the male and the female, I assume most people will use the grammatical gender of the noun. When using an adjective with the noun then we'll agree the adjective with the closest noun.