[D'après][1] l'académie française, il n'y a aucune justification pour l'orthographe *autant pour moi* qui est sûrement une déformation de la première.
*Au temps pour moi* aurait une origine militaire où l'expression « au temps ! » s'utilise pour indiquer la reprise d'un mouvement (cadencé sûrement) depuis le début.

[1]: http://www.academie-francaise.fr/la-langue-francaise/questions-de-langue#16_strong-em-au-temps-pour-moi-em-strong