On disait plus « dans une île » mais la tendance à commencé à s'inverser à partir des années 50 et « sur une île » est plus utilisé depuis 1990 (« sur une île déserte » depuis 1970).



cf [google ngram][1]

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La démocratisation des voyages en avion a peut-être rendu les îles moins isolées et plus « plates », comme semble le montrer la corrélation remarquable avec la recherche « agence de voyage ».

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On peut aussi remarquer que « dans » et « sur » ne sont pas toujours interchangeables lorsqu'ils s'appliquent à une île.

Si, par exemple, on se trouve déjà sur une île mais sur la côte et que l'on va visiter l'intérieur de l'île, on dira bien plus naturellement « je vais dans l'île » que « je vais sur l'île ».  

  [1]: https://books.google.com/ngrams/graph?content=dans%20une%20%C3%AEle%2Csur%20une%20%C3%AEle%2Csur%20une%20%C3%AEle%20d%C3%A9serte%2Cdans%20une%20%C3%AEle%20d%C3%A9serte&case_insensitive=on&year_start=1750&year_end=2008&corpus=19&smoothing=3&share=&direct_url=t4%3B%2Cdans%20une%20%C3%AEle%3B%2Cc0%3B%2Cs0%3B%3Bdans%20une%20%C3%AEle%3B%2Cc0%3B%3BDans%20une%20%C3%AEle%3B%2Cc0%3B.t4%3B%2Csur%20une%20%C3%AEle%3B%2Cc0%3B%2Cs0%3B%3Bsur%20une%20%C3%AEle%3B%2Cc0%3B%3BSur%20une%20%C3%AEle%3B%2Cc0%3B.t4%3B%2Csur%20une%20%C3%AEle%20d%C3%A9serte%3B%2Cc0%3B%2Cs0%3B%3Bsur%20une%20%C3%AEle%20d%C3%A9serte%3B%2Cc0%3B%3BSur%20une%20%C3%AEle%20d%C3%A9serte%3B%2Cc0%3B.t4%3B%2Cdans%20une%20%C3%AEle%20d%C3%A9serte%3B%2Cc0%3B%2Cs0%3B%3Bdans%20une%20%C3%AEle%20d%C3%A9serte%3B%2Cc0%3B%3BDans%20une%20%C3%AEle%20d%C3%A9serte%3B%2Cc0
  [2]: https://i.sstatic.net/bJj8S.png
  [3]: https://i.sstatic.net/iCHbK.png
  [4]: https://i.sstatic.net/fHiHt.png