The "genderless" characterization seems irrelevant and the nature of "la mieux tournée" as  an adverbial phrase not right (unless I misunderstood what you meant).

>**(LBU  § 988)** **Observations sur le superlatif relatif**.  
>**a)** [...]   **N. B.** L'article reste invariable quand *le plus, le moins, le mieux* se rapportent à un verbe, à un adverbe ou à une locution adverbiale.  
>- *C'est elle qui **travaille** LE mieux.*  [userLPH: verb]
>- *Ceux qui sont venus LE plus **souvent**.*   [userLPH: adverb]
>- *C'est nous qui partons LE plus **à regret**.*   [userLPH: locution] 

According to this rule for "le mieux", "le plus", and "le  moins", the adverbial phrase is determining as a complement of these three basic superlative forms; in "la phrase la mieux tournée", the word "tournée"  is simply an  adjective (although also  a past participle), and "la mieux tournée" a superlative adjective qualifying "la phrase" ("se rapporte"); but  when a verb is modified, that verb is a conjugated verb (first example: "travaille"). "La" must be  correct then.


>**LBU section 988** **Observations sur le superlatif relatif**.  
>**a)** **Dans l'usage soigné, l'article du superlatif relatif d'un adjectif reste invariable quand il y a comparaison entre les différents degrés d'une qualité, quand l'être ou l'objet sont comparés avec eux-mêmes, spécialement dans des moments ou des lieux distincts.**
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