*Sa nourriture n'a pas **un** bon goût* est ici possible mais c'est moins courant.

Après le verbe *avoir*, l'article est en effet souvent omis dans beaucoup d'expressions plus ou moins figées qui remontent à une époque où le besoin d'un article ne se faisait pas sentir :

> Tu as raison, il a peur, on a faim, j'ai bon espoir, si j'ai bonne mémoire, ils n'ont pas confiance, etc.

Voir aussi:  

- https://french.stackexchange.com/questions/37276/expressions-idiomatiques-avec-avoir/37277  

- https://french.stackexchange.com/questions/16914/why-is-the-partitive-article-missing-from-on-ne-gardait-pas-trace-de-ces-choses/17092  

- [Quelles expériences s'utilisent sans l'article partitif ?](https://french.stackexchange.com/questions/9380/quelles-exp%C3%A9riences-sutilisent-sans-larticle-partitif/9384)  

- [Avoir bonne/mauvaise réputation – absence d’article](https://french.stackexchange.com/questions/33473/avoir-bonne-mauvaise-r%c3%a9putation-absence-d-article)