Je ne crois pas avoir déjà rencontré *mieux veillant* ([nGram non plus][1]), et serais d'avis que le trouble apparent à "entendre" la séquence interdite *plus bien* n'est qu'une nuisance mineure...

Il faut se résoudre à utiliser **plus bienveillant**, me semble-t-il.

En revanche, ce raisonnement ne tient que pour des mots qui comme *bienveillant* ou *bienheureux* qui sont d'un seul tenant, pas pour des termes composés comme *bien portant* qui eux donneront des comparatifs avec "mieux".

  [1]: https://books.google.com/ngrams/graph?content=mieux%20veillant%2C%20mieux-veillant%2C%20mieuxveillant&year_start=1800&year_end=2000&corpus=19&smoothing=3&share=&direct_url=