"He made/issued a perfunctory statement supporting the mayor" pourrait se traduire par :  
Il a fait une déclaration **de pure forme** pour soutenir le maire.

Discours ou actions  "de pure forme" indique que discours ou actions respectent les apparences ou les convenances, mais n'ont guère d'effet notoire.   

Dans cet exemple, "de pure forme" (english translation : rhetorical) semble mieux adapté que la traduction usuelle de  "perfunctory", à savoir "superficiel".  

On peut aussi écrire "de pure convenance".

Si on veut dire que la déclaration a été faite à contrecoeur, on pourra utiliser l"expression **du bout des lèvres** (english translation : reluctantly).