* La forme la moins formelle est *Cordialement*. Je la trouve affreusement sèche mais dois reconnaître qu'elle est acceptée. Elle peut d'ailleurs être améliorée par *bien cordialement*, voire *bien à vous*, ou quelque chose du même ordre et [déjà expliqué][1] ici. Cette forme s'utilise beaucoup pour signer des e-mails professionnels ou commerciaux, l'e-mail étant par nature moins formel qu'une lettre. J'ai déjà rencontré cette forme par écrit, mais j'ai trouvé cela peu avisé de la part de l'auteur.

* Ensuite vient *Avec mes sincères salutations*. Ceci est tout à fait approprié pour une lettre qui se veut polie mais sans formalisme excessif. C'est également approprié pour signer un e-mail, et c'est même plutôt agréable à lire. Un intermédiaire entre cette forme et la précédente est *Sincères salutations*.

* Enfin, vient le fameux *Veuillez agréer, [titre], l'expression …*

 * *de mes sincères salutations*,  ou encore
 * *de mes salutations distinguées*
 * *de mes sentiments les meilleurs/les plus sincères* (attention à celui-ci ! Il s'adresse à une personne du même sexe uniquement afin d'éviter toute ambiguïté !)
 * *de mon profond respect* (cette forme est militaire), ou encore
 * *de mes salutations respectueuses* (c'est personnel, mais c'est cette dernière qui trouve ma préférence).

  Toutes, sauf peut-être la formule militaire que je crois exclusive à ces derniers, sont appropriées pour signer une lettre écrite à un employeur potentiel, un juge, un avocat, un ministre, etc. Et aussi pour signer un e-mail dans le cas (assez rare) où il est rédigé dans l'esprit d'une lettre. Enfin, on peut substituer *dévoué(e)s* aux formes *distinguées*, *les meilleurs*, ou *les plus sincères* vues plus haut, si l'on souhaite affirmer une déférence hiérarchique par exemple.

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* The least formal is *Cordialement*. I find it awfully plain, but I must admit that it is accepted. It can be refined as *bien cordialement*, or *bien à vous*, or [similar][1]. It is often used to sign professional or commercial e-mails, which are in nature less formal than a letter. I came upon paper occurrences of this valediction, but I consider them ill-advised.

* Next comes *Avec mes sincères salutations*, which is perfectly appropriate
for a polite letter that tries to avoid excessive formalism. It is also appropriate to sign e-mails, and reads rather pleasantly. A shortened intermediate form is *Sincères salutations*.

* Then the classic: *Veuillez agréer, [titre], l'expression …*
  * *de mes sincères salutations*,
  * *de mes salutations distinguées*,
  * *de mes sentiments les meilleurs/les plus sincères* (be careful with this one! it is addressed only to a person of the same sex to avoid any ambiguity!)
  * *de mon profond respect* (military form)
  * *de mes salutations respectueuses* (this one has my preference).

All, except perhaps the military form, are appropriate to sign a paper letter addressed to a potential employer, a judge, an attorney, a minister, etc. Or may be used to end an e-mail as long as it's written in the same fashion as would a letter. Last, one may substitute *dévoué(e)s* in place of the above-mentioned *distinguées*, *les meilleurs*, or *les plus sincères* to mark a hierarchical deference.

  [1]: https://french.stackexchange.com/questions/27/valedictions-in-emails