According to LBU, 14th ed., § 236, the unaturalness felt is a matter of the length of the predicative syntagm; therefore there does not necessarily exist a rule concerning subjects articulated by means of the locution "soit…soit"; and the reason for this construction not sounding familiar would then be the combined effect of not finding this inversion for long predications and of the inherent difficulty and unnaturalness there is in conceiving this type of inversion. It would be avoided for the same reason et therefore it can't be found except rarely, when the writer stops acknowledging the more or less  forbidding impression  it  engenders.

> (LBU, § 236) Notons ici que l'inversion du sujet donne des effets assez peu naturels quand il est court et que le syntagme prédicatif est particulièrement long :  
— [...] de sorte que, sans l'immigration, resterait à peu près à l'abandon LA TERRE (GlDE,ournal, 9 mai 1914).  
 — J'a i vu le mal que pouvait faire à la masse des hommes LA VÉRITÉ (R. ROLLAND, dans le Figaro litt., 7 févr. 1948). 

Notice that this unnaturalness is not necessarily felt by confirmed writers (e.g., Gide, above). Notice also how shortening eliminates the problem, in this following sentence, for instance.

- […] de sorte que, sans l'immigration, manquait LA TERRE 

*Addition to show that there is very probably no rule and the construction being rare causes subjective impressions; however the verb form should be plural*

The following sentences are taken from LBU, § 441

- On pourrait [...] imiter les auteurs, en des occasions où soit l'oreille, soit le caractère de l'expression y PORTERAIENT (LlTTRÉ, s. v. ce, 2°)
 - Mais soit la poésie, soit l'ironie, soit quelque illuminisme à la Swedenborg ONT alors tout sauvé (H. CLOUARD,dans les Nouv. litt., 25 juin 1953). 
-  Soit l'Angleterre, soit la Hollande FURENT toujours assez fortes pour interdire aux Français l'accès d'Anvers (Ph. ERLANGER, Louis XIV, p. 645).



> Règle générale.
Lorsque le donneur d'accord est constitué d'éléments coordonnés, la règle générale est d'accorder avec l'ensemble des donneurs, c'est-à-dire que le receveur se met au pluriel même si chacun des éléments coordonnés est au singulier.
> 
> - Les donneurs sont unis par « soit répété: 

There is remark to take into account, though.

> (LBU, § 449) REMARQUE
Lorsque la coordination est marquée par « soit... soit...», l'accord avec l'ensemble des termes est fréquent : cf. § 441 . — Mais il arrive
qu'il se fasse avec un seul (le dernier ?) :  
— Soit le Pape, soit Venise METTRAIT sans grande peine la main sur Rimini (MONTHERL., Malatesta, 1,4).   
— On pouvait se placer d'une telle façon que soit l'orchestre du Lido, soit celui du Casino, vous ÉTAIT ACCESSIBLE sans bourse délier (CARY, Promesse de l'aube,
p. 164).  
 — Comp. avec Tantôt..., tantôt...
: § 451.



Il faudrait donc écrire « Je crois que soit la ratatouille, soit le cassoulet **est** son plat préféré.