D'après l'académie française [voir ici][1] :

Il n'y a aucune justification pour l'orthographe "autant pour moi" qui est sûrement une déformation de la première.

"Au temps pour moi" aurait une origine militaire où l'expression "au temps !" s'utilise pour indiquer la reprise d'un mouvement (cadencé sûrement) depuis le début.


  [1]: http://www.academie-francaise.fr/langue/questions.html#au_temps