Though some claim that second is to be used only when there is no third, fact is they are exact synonyms, though second is supposedly more formal.
Sources :TLFI's entries for second et deuxième
Rem. Second et deuxième peuvent être empl. l'un à la place de l'autre, sauf dans les syntagmes figés, les loc. et les adj. numéraux ordinaux comp. (où second n'est jamais empl.). Second est plus utilisé dans la lang. soutenue, deuxième dans la lang. cour. ou techn. Selon certains grammairiens, second est préféré à deuxième quand il n'y a que deux pers. ou deux choses qui sont considérées (les suites du type premier, deuxième, troisième... sont plus fréq. que les suites du type premier, second, troisième...). Second est plus rare que deuxième dans les suites strictement temp. ou spatiales. TLFi