« Ensevelir / enfouir » appartiennent au registre plus élevé qu'« enterrer ». D’un autre côté, ils s’emploient aussi tous les trois (surtout les deux premiers) au sens figuré : « enfouir / ensevelir / enterrer mes sentiments ».
Avec « enfouir / ensevelir », l'accent est mis sur l'idée de mettre un mouchoir sur qchquelque chose, le plongeant assez profondément pour qu’il n'apparaisse pas.
Pour ce qui est des os qu’un chien met en terre ou d’autres petits objets physiques – quitte à être déterrés – « enterrer » est mon choix préféré.
... me semble-t-il.