Le sens n'est pas exactement le même. "Mon passage" implique que la personne s'approprie le passage alors que ce n'est pas le cas dans la première formulation. Dans la première formulation, la personne demande une interaction avec elle-même alors que dans la deuxième, elle demande une interaction avec le passage qu'elle s'approprie (mon passage). Je ne sais pas si ma réponse est claire.
Lorsque l'on utilise le pronom "mon" cela implique une possession, sommes-nous d'accord sur cela? En disant "mon passage", cela implique la possession. Ce qui n'est pas le cas avec la formulation initiale. La personne demande qu'on lui facilite le passage de manière générale, le passage que tout le monde emprunte, qui n'appartient à personne en particulier. Donc ce point de vu déjà les deux formules ne peuvent pas avoir le même sens, même si cela semble etre le cas.
Le me un pronom réfléchi et non un COI ici. Le COI est un mot ou groupe de mot qui se joint au verbe par l'intermédiaire d'une préposition pour en compléter le sens. Ce n'est visiblement pas la fonction du meEDIT suite à mon erreur ayant reçu la réponse d'un professeur de français : ici.
Ce qui est trompeur ici, c'est la préposition deMe utilisée juste avant. Mais tout de même il y a déjàest un CODpronom qui vient compléter le verbene peut avoir un sujet. Il remplace le sujet quitterje donc àde la limitepremière proposition et il pourrait y avoir unest COSCOI (complément d'objet second) mais pas undu verbe faciliter dont le COICOD est passage.