Les bourreaux, chargés d'exécuter les condamnés à mort mais aussi de torturer les prisonniers soumis à la question, n'avaient, on s'en doute, pas une bonne réputation. On leur reprochait leur intransigeance, leur insensibilité et l'implacabilité avec laquelle ils effectuait le travail qui leur était demandé. C'étaient des parias de la société et ils n'avaient pas d'autre occupation.
Bourreau de travail désigne donc par analogie, une personne qui ne ménage pas ses efforts, que rien ni personne n'arrête dans son travail pour lequel il consacre toute son énergie.
Il est possible que l'expression provienne de l'occitan et en particulier du Sud-Ouest car on trouve dans le Dictionnaire de la langue romano-castraise et des contrées limitrophes, 1850:
aco's un bourréou de trabal: c'est un bourreau de travail
L'expression est aussi présente dans les Memoires Historiques de M. le Chevalier de Fonvielle, Toulouse, 1824:
Cependant, dans toute l'administration, dès le premier mois, ma réputation d'être, ce qu'on appelle un bourreau de travail, commença à s'exprimer d'une autre manière...
Bourreau a donné d'autres expressions idiomatiques où ce mot a souvent gardé le sens de celui qui fait souffrir, mais atténué ou au deuxième degré :
Bourreau d'enfants
Bourreau des cœurs : séducteur
Bourreau d'argent, plus rare : prodigue