The "genderless" characterization seems irrelevant and the nature of "la mieux tournée" as an adverbial phrase not right (unless I misunderstood what you meant).
(LBU § 988) Observations sur le superlatif relatif.
a) [...] N. B. L'article reste invariable quand le plus, le moins, le mieux se rapportent à un verbe, à un adverbe ou à une locution adverbiale.
- C'est elle qui travaille LE mieux. [userLPH: verb]
- Ceux qui sont venus LE plus souvent. [userLPH: adverb]
- C'est nous qui partons LE plus à regret. [userLPH: locution]
According to this rule for "le mieux", "le plus", and "le moins", the adverbial phrase is determining as a complement of these three basic superlative forms; in "la phrase la mieux tournée", the word "tournée" is simply an adjective (although also a past participle), and "la mieux tournée" a superlative adjective qualifying "la phrase" ("se rapporte"); but when a verb is modified, that verb is a conjugated verb (first example: "travaille"). "La" must be correct then.
LBU section 988 Observations sur le superlatif relatif.
a) Dans l'usage soigné, l'article du superlatif relatif d'un adjectif reste invariable quand il y a comparaison entre les différents degrés d'une qualité, quand l'être ou l'objet sont comparés avec eux-mêmes, spécialement dans des moments ou des lieux distincts.