Sa nourriture n'a pas un bon goût est ici possible mais c'est moins courant.
Après le verbe avoir, l'article est en effet souvent omis dans beaucoup d'expressions plus ou moins figées qui remontent à une époque où le besoin d'un article ne se faisait pas sentir :
Tu as raison, il a peur, on a faim, j'ai bon espoir, si j'ai bonne mémoire, ils n'ont pas confiance, etc.
Voir aussi :