Il est probable qu'on ne traduise pas ces expresssions de la même façon car elles n'ont aucun lien sémantique. La question posée évoque partiellement les expressions, avec pour conséquence des erreurs d'interprétation. Par exemple, dans la première expression mentionnée, il me semble que l'objet de l'action est de prouver quelque chose pour éprouver ou démontrer sa connaissance de la notion avec un cas d'application. J'aurais traduit la première expression comme cela : « Une application serait de prouver... ».
Remarque : la première expression est extraite du livre « Companion to Concrete Mathematics ».
In each case a simple substitution leads to evaluating the integral. As an application the reader may wish to prove the following: let
C
be an arc of the curvey = ax^{m/n}
wherem
andn
are relatively prime integers, letL(C)
be the length ofC
,A_x(C)
the area of the surface obtained by rotatingC
about thex-
axis, andA_y(C)
the same for they-
axis. ThenL(C)
is expressible by elementary functions if and only if2m - 2n|n
or2m - 2n|m
;A_x(C)
if and only if2m - 2n|m + n
orm - n|m
;A_y(C)
if and only ifm - n|m
or2m - 2n|m +n
.
On constate clairement qu'il y a un problème de traductionproblème de traduction en transposant les traductions proposées dans le contexte d'origine : la réponse acceptée élude le problème, l'autre est insensée « Si le lecteur (le) souhaite prouver [l'énoncé suivant]... ».