Oui, c'est bien le même mot en français (parents) qui porte les sens de ces deux mots anglais (parents, relatives). Et ce sera donc souvent l'article qui permettra de faire la distinction.
Exemples :
Pour dire l'équivalent de I will meet my relatives tomorrow :
Je vais voir des parents à moi demain.
Si on avait la variante (un peu plus neutre) I will meet some relatives tomorrow :
Je vais voir des parents demain.
En revanche, pour dire I will go and see my parents tomorrow, on dira plutôt :
Je vais voir mes parents.
Le possessif indique que ce sont les parents au sens de l'ascendant direct. Un article indéfini (un, une, des) indiquera au contraire que ce sont des membres (quelconques) de ma famille.