Il y a des effets de mode sur des mots ou des expressions, en effet. Le mot sociétal en est un autre, et on l'utilise souvent là où on parlerait plutôt d'un problème "banalement" social, mais le mot sonne plus recherché.
La problématique a néanmoins un aspect différent du problème, puisque la problématique est le cadre dans le quel se pose le problème (le Trésor de la langue française parle aussi de la problématique comme d'un terme épistémologique signifiant "art, science de poser les problèmes"). Il y a donc un aspect englobant, plus large, que dans le mot problème, raison probable du goût politico-journalistique pour ce mot : là où un problème se doit d'être bien défini pour pouvoir être résolu, la problématique peut être un ensemble flou de règles externes au problème, et ne pas avoir de bornes bien définies.
Pour répondre aux questions précises :
Cet usage de problématique peut-il être considéré comme standard ?
Standard, certainement pas. C'est un glissement sémantique malheureux qu'il faut combattre avec tout l'acharnement possible ! Si l'usage finit par s'imposer, on pourra au moins dire qu'on aura mené bataille.
Et comment cet usage est-il perçu ? Est-il typique du style politique ou journalistique ?
Je pense bien l'avoir entendu dans le cadre entrepreneurial aussi.
Sonne-t-il naturel ou pédant ?
Je ne le trouve pas naturel, mais je peux le tolérer lorsque le locuteur est manifestement embêté et essaie d'éviter une lourdeur en répétant problème trop souvent. Je le prendrais dans ce cas comme une forme de métonymie. Si le locuteur répète avec fierté l'utilisation, pleinement conscient d'essayer de noyer un poisson, c'est pire que pédant, c'est médiocre.
Dans le cas de la note de blog citée, une bonne alternative est utilisée par l'auteur lui-même, qui parle aussi de thématique dans le corps du texte. Le Trésor nous dit pour ce mot : "qui pose ou qui est posé comme objet de l'activité mentale, soit implicitement ou sur le mode non réfléchi, soit explicitement ou sur le mode réfléchi", ce qui me semble être bien plus proche de la signification souhaitée.
