C'était, comme on le voit, un homme plein d'humanité que cet inspecteur, et bien digne des fonctions philanthropiques qu'il remplissait.
I am not familiar with the usage of “que cet” in this context. Thanks!
It is not a common turn of phrase so it's no surprise it puzzles you.
Que is here a conjonction introducing a proposition subordonnée relative. Its antécédent is un homme plein d'humanité. This optional clause is there to clarify which man is being referred to.
Que is literary and usually replaced by a comma in everyday's French :
C'était, comme on le voit, un homme plein d'humanité, cet inspecteur, [...]
The sentence can be rephrased this way:
Comme on le voit, cet inspecteur était un homme plein d'humanité, et bien digne des fonctions philanthropiques qu'il remplissait.
A similar que can be found in this quote:
Quel grand homme que ce Guillaume prince d’Orange ! Il trouva des esclaves, et il en fit des hommes libres.
Voltaire, Dictionnaire philosophique, 1764
It can be translated as:
What a great man this William Prince of Orange was!