Le subjonctif imparfait (et le plus-que-parfait) n'est plus utilisé que dans la langue très soutenue. L'utiliser à l'oral est très recherché et plutôt affecté¹ ou snob. Dans la langue parlée normale, même plutôt soutenue, on le remplace par le subjonctif présent (subjonctif passé pour le plus-que-parfait).
Le subjonctif présent (et le passé) sont utilisés à tous les niveaux de langues. Un locuteur natif peut se tromper dans certaines constructions grammaticales inhabituels ou avec certains verbes irréguliers, mais pas ne va utiliser l'indicatif à la place du subjonctif dans la langue relâchée.
Il y a au moins un cas courant où les francophones ont tendance à utiliser le subjonctif au lieu de l'indicatif : après après que. En général après que devrait être suivi de l'indicatif, et la plupart des prescriptivistes refusent l'utilisation du subjonctif. Mais l'utilisation du subjonctif est une faute courante (en plus d'être correcte dans certains cas, et elle finira sûrement par devenir admise officiellement). La plupart des gens perçoivent l'utilisation du subjonctif comme une faute si on attire leur attention dessus. Voir « Avant que » et « après que » : indicatif ou subjonctif? pour plus de détails.
Prenons l'exemple de la question. Sans contexte particulier, la forme soutenue la plus naturelle est « Il faut que nous partions. ». La forme familière la plus naturelle est « Faut qu'on y aille. » ([fo.kɔ̃.n‿jaj]) (« y aller » signifie « partir » dans le langage courant). Le subjonctif n'est pas un obstacle, même avec un verbe irrégulier.
¹ Pas affété : l'affèterie est contraire au bon goût, l'affectation (sens B.1) manque seulement de naturel.