What is the correct way to ask a question using pourquoi and a person's name?
Pourquoi Marie est-elle en colère ?
or
Pourquoi est-Marie en colère ?
or
Pourquoi Marie est en colère ?
Correct et soutenu :
Pourquoi Marie est-elle en colère ?
Incorrect (ne jamais l'employer) :
Pourquoi est-Marie en colère ?
Correct, surtout à l'oral :
Pourquoi Marie est en colère ?
You can only make an inverted pair (like est-il) with a pronoun. That said, you can use such a device as a prop in a question involving nouns or proper nouns (like in your first sentence).