En typographie, des traits d'union doivent relier tous les éléments composant le nom officiel d'une entité administrative (sauf article initial et apostrophes).
La ville en question ici s'appelle uniquement « Saint-Denis »; « de la Réunion » n'est qu'une indication géographique qui distingue ce « Saint-Denis » d'autres villes du même nom.
Il faut donc écrire :
Saint-Denis de la Réunion
ou, suivant une tendance plus récente1 :
Saint-Denis de La Réunion
Quand la suite fait partie du nom officiel, des tirets doivent être utilisés partout comme par exemple :
Saint-Denis-d'Oléron
Saint-Denis-sur-Richelieu
1 Wikipedia :
Conformément à la graphie originelle et aux règles orthographiques et typographiques classiques « la Réunion » s'écrit avec une minuscule à l'article mais, au cours de la fin du XXe siècle, la graphie « La Réunion » avec une majuscule s'est développée dans de nombreux écrits pour souligner l'intégration de l'article dans le nom. Cette dernière graphie correspond aux préconisations de la Commission nationale de toponymie et figure notamment dans l'actuelle Constitution de la République française aux articles 72-3 et 73.