Le nouveau président de la République l'a pourtant officiellement démentie, puis combattue par de multiples moyens, mais rien n'y fait : la rumeur sur son homosexualité continue de circuler. Ce n'est pourtant pas faute de s'afficher publiquement avec sa femme Brigitte.
This has been bugging me for a long time, but I wonder if the speaker has leeway in deciding who is the subject of the action described with the infinitive verb right after "faute de" – in this case "s'afficher" – leaving the interpretation open to the interlocuter according to context.
The context leads you to assume that "le nouveau président" is the subject of "s'afficher", but considering that the subjects in the preceding two clauses are "rien" and "la rumeur" respectively, nothing (but context) clarifies who is supposed to be the subject of the action "s'afficher".
In English, you could easily work around this ambiguity by placing a pronoun right after a preposition: "of {his/him/her/their/them} doing", but this does not work in French.
I'm afraid I myself am guilty of this usage. I just said in conversation:
Au fil des années, j'en suis venu à me dire que ce que je faisais là ne serait jamais reconnu à sa juste valeur. Ce n’est pourtant pas faute de nous décarcasser pour faire en sorte que ...
I wonder if the sudden shift in subject from "je" to "on/nous" in the part "faute de (on/nous) nous décarcasser" is allowed? After all, I could just as well have phrased it as: "Ce n’est pourtant pas faute de (je) me décarcasser ...", or for the sake of argument, "Ce n’est pourtant pas faute de (ils) se décarcasser ..." .