The "genderless" characterization seems irrelevant and the nature of "la mieux tournée" as an adverbial phrase not right (unless I misunderstood what you meant).
(LBU § 988) Observations sur le superlatif relatif.
a) [...] N. B. L'article reste invariable quand le plus, le moins, le mieux se rapportent à un verbe, à un adverbe ou à une locution adverbiale.
- C'est elle qui travaille LE mieux. [userLPH: verb]
- Ceux qui sont venus LE plus souvent. [userLPH: adverb]
- C'est nous qui partons LE plus à regret. [userLPH: locution]
According to this rule for "le mieux", "le plus", and "le moins", the adverbial phrase is determining as a complement of these three basic superlative forms; in "la phrase la mieux tournée", the word "tournée" is simply an adjective (although also a past participle), and "la mieux tournée" a superlative adjective qualifying "la phrase" ("se rapporte"); but when a verb is modified, that verb is a conjugated verb (first example: "travaille"). "La" must be correct then.
Addition of the basic rule found at section 988 of LBU
(The plentiful examples found under that heading should help to drive the idea home. Formating and numbers in the reference due to user LPH)
LBU section 988 Observations sur le superlatif relatif.
a)
Dans l'usage soigné, l'article du superlatif relatif d'un adjectif reste invariable quand il y a comparaison entre les différents degrés d'une qualité, quand l'être ou l'objet sont comparés avec eux-mêmes, spécialement dans des moments ou des lieux distincts.
- (1) C'est au milieu de ses enfants qu'une mère est LE plus heureuse (= heureuse
au plus haut degré).
- (2) C'est en motocross que les Belges sont LE plus forts (ils sont
plus forts en motocross que dans les autres sports).
- (3) A partir du front, endroit
où la blessure a été LE plus dangereuse (LAUTRÉAMONT, Mald., p. 83).
>- (4) Les hommes ne se séparent de rien sans regret, et même les lieux, les choses et les gens qui les rendirent LE plus malheureux, ils ne les abandonnent point sans douleur (APOLLIN., Flâneur des deux rives, p. 17).
- (5) Ce n'est pas que [...] la princesse des Laumes n'eût souhaité [...] de se montrer LE plus aimable possible (PROUST, Rech.,
t, I, p. 330).
- (6) C'était de ce côté que les lapins étaient LE plus nombreux (GENE-
VOIX, Raboliot, III, 6 ) .
- (7) C'est souvent lorsqu'elle est LE plus désagréable à entendre qu'une vérité est LE plus utile à dire (GIDE, Journal, 5 juillet 1944).).
- (8) Le matin, à l'heure où les enfants sont LE plus légers (BOSCO, Mas Théotime, p. 14).
- (9) C'est alors que la ville est LE plus étrange (CURTIS, Étage noble, p. 41).
- (10) Où donc la vieillesse est-elle LE plus atroce ? Quand on y est comme ces gens de l'hospice ?
(Gabr. ROY, Ces enfants de ma vie, p. 53.)
- (11) L'époque [..,] où Marguerite était LE PLUS nerveuse (SIMENON, Chat, V).
- (12) Le domaine où le changement, la rupture et le refus des corrélations mécaniques sont LE plus profonds, c'est [... ] celui de
la politique étrangère (Cl. ROY, dans le Nouvel Observateur, 5 sept. 1981).
Dans ce cas, la phrase contient souvent quelque indication marquant la
circonstance (temps, lieu, etc.) qui coïncide avec le degré extrême de la qualité
considérée.
Mais l'article s'accorde avec le nom exprimé ou sous-entendu
lorsqu'on fait la comparaison entre des êtres ou des objets différents.
- (13) Cette femme est LA plus heureuse des mères, la mère LA plus heureuse (elle est comparée aux autres mères)
- (14) C'est en motocross que les Belges sont LES plus forts (ils sont plus forts que les concurrents des autres pays).
- (15) Les questions qui paraissent LES plus dangereuses se trouvent un jour résolues par les circonstances (MAUROIS, Mes songes que voici, p. 217).
- (16) Dans l'exil général, ils étaient LES plus exilés (CAMUS, Peste, p. 88).
Translations and remarks
Dans l'usage soigné, l'article du superlatif relatif d'un adjectif reste invariable quand il y a comparaison entre les différents degrés d'une qualité, quand l'être ou l'objet sont comparés avec eux-mêmes, spécialement dans des moments ou des lieux distincts.
Mais l'article s'accorde avec le nom exprimé ou sous-entendu
lorsqu'on fait la comparaison entre des êtres ou des objets différents.
In careful style, the article of the relative superlative of an adjective is invariable when the comparison is made between the various degrees of a characteristic, when the being or object is compared with itself.
However, there is agreement of the article with the explicitly written or ellipted noun when the comparison is made between various beings or objects.
In other words when the various degrees of a characteristic are compared as pertaining all to a single being or object having this characteristic, those degrees being acknowledged at different times or places, then the agreement of the article is necessary, however, this is so not only as relates to time or place, but as well for situations neither related to particular times or places.
- De tous les poèmes qu'elle avait écrits dans son enfance c'était d'un poème sur les oiseaux qu'elle était le plus heureuse.(There are such cases in LBU's examples (2,5))
When the various degrees are acknowledged as pertaining to two or more beings or objects, so that the characeristic is being compared over various beings or objects,there must be agreement.
Compare carefully "1" with "13" and "2" with "14".
In conclusion, it could be said that the rule is ill applied in the spoken language quite often, transgressed in the literature not so unfrequently, and that there are certain intricacies that have not been mentioned in the foregoing, but that this basic principle still takes care of a lot of cases.
