« Mon ami(e) » peut exprimer une relation d'amitié ou d'amour suivant le contexte, voire entretenir l'ambiguïté. Mais par défaut, tu peux considérer que la relation est de l'amitié. Ce n'est qu'avec certains adjectifs qu'ami exprime explicitement une relation amoureuse : « mon petit ami / ma petite amie » (courant, surtout chez les adolescents), « mon bon ami / ma bonne amie » (rare en français actuel). « Mon ami(e) » peut signifier une relation amoureuse, mais en général seulement si le contexte le laisse par ailleurs apparaître. Le Trésor de la langue française traite de ces cas dans la section I.A.2 (j'omets ici les exemples) :
2. [L'attachement inclut la relation amoureuse]
a) [L'accent est mis principalement sur la nature sentimentale de l'attachement]
(exemples où le contexte rend apparent que ce n'est pas le sens habituel)
b) Par euphémisme ou pudeur. [L'accent est mis principalement sur la nature physique de l'attachement, avec une idées de relations avant ou hors ou sans mariage]
— Langue commune (surtout au féminin, avec une épithète de valeur affective). Bon(ne), petit(e) ami(e).
— Synonyme noble ou mondain de amant, maîtresse
Dans l'usage courant, « mon ami(e) » s'emploie quelquefois pour désigner quelqu'un avec qui l'on a une relation amoureuse stable hors mariage, mais ce n'est pas l'interprétation la plus courante, elle nécessite souvent de préciser qu'il s'agit d'un « common law spouse » et pas d'un simple friend. La facilité de passer à l'interprétation amoureuse dépend peut-être des régions ou des classes sociales.
Toutefois, en général, on dira plutôt « un(e) ami(e) » la première fois que l'on parle de la personne, et « mon ami(e) » les fois suivantes, parce que l'adjectif possessif a un caractère défini : c'est l'ami de moi dont j'ai parlé précédemment (mon ami = my friend, un ami = a friend (of mine)).
Pour le mot copain, c'est l'inverse : « mon copain / ma copine », c'est une personne avec laquelle on entretient une relation amoureuse, sauf si le contexte indique le contraire. C'est ce mot qu'on peut plus rapprocher de boyfriend / girlfriend, bien que l'utilisation non amoureuse reste plus courante en français qu'en anglais.
I have a friend that lives near my house. My friend likes waffles. → J'ai un ami qui habite près de chez moi. Mon ami aime les gaufres.
I'm going to travel with my friend. → Je vais partir en voyage avec un ami.
I'm going to travel with my girlfriend. → Je vais partir en voyage avec ma copine.
My friend Charlie will come with me. → Mon ami Charlie va m'accompagner.