Just use de. The other prepositions are very rare and literary.
A simple way to compare the various forms is to use Google NGrams to see what word usually follows s'efforcer:
Here, it's obviously de or it's shortened form d' while à is far behind and the remaining ones are almost zero.
You can then figure out what most follows s'efforcer de this way:
Here, only verbs or pronouns are reported so the TLFi sustantifs are also very rare.
NGrams being based on printed material, it might underevaluate expressions more prevalent in spoken than in written French, but its figures are generally accurate.
I never use s'efforcer à but my feeling is that il s'efforce à xxx is stronger and imply some struggle to achieve the goal of doing xxx while il s'efforce de xxx might just mean doing xxx is prioritized against something else.
Finally, here is an excerpt from the Nouveau dictionnaire de la langue française, Second edition, from Jean-Charles Laveaux.
It is not exactly new (1828) but it discusses the difference between s'efforcer à and s'efforcer de with some points that seem to me still relevant.
S'EFFORCER. verbe pronominal. Faire des efforts
pour venir à bout de quelque chose. S'efforcer
de soulever un fardeau. S'efforcer de vaincre.
S'efforcer de plaire. Il aimait les louanges et il
est à souhaiter qu'un roi les aime, parce qu'a-
lors il s'efforce de les mériter. (Volt.) La natu-
re s'y efforce de faire du bien aux homme.
mais les hommes n'y ont pas secondé la nature.
(Idem.)
Ce verbe régit tantôt la préposition à, tan-
tôt la préposition de. Lorsque les efforts ten-
dent faire une action déterminée dont le
sujet du verbe est l'agent immédiat, il faut
employer la préposition à, parce que le sujet
par ses efforts tend vers un but qu'il veut at-
teindre, et que la préposition à marque cette
tendance. Il s'efforce à crier, à parler, à mar-
cher. Mais si l'action est indéterminée, on
emploiera de, parce que à suppose toujours
un point fixe et déterminé. Il s'efforce d'agir,
s'efforce de parvenir, il s'efforce de paraître
indifférent. Il en est de même si le sujet du
verbe n'est pas l'agent immédiat de la totalité
de l'action à laquelle tendent les efforts. Alors
de est la seule préposition que l'on puisse em-
ployer, parce que à, indiquant le but des ef-
forts, annoncerait le sujet comme l'agent im-
médiat de l'action totale. Quand je dis, je
m'efforce à crier, à indique que c'est moi qui
dois faire immédiatement l'action indiquée par
le verbe qui doit suivre, c'est-à-dire, l'action
de crier. Mais si je disais, *je m'efforce à ga-
rder votre amitié, à annoncerait que je suis
l'agent immédiat de la totalité de l'action qui
va être indiquée, tandis que je n'en suis en
effet que la cause occasionnelle. Je n'efforce
non à faire une action déterminée, mais à
attirer sur moi un effet déterminé qui dépend
de tous, savoir, votre amitié. Il faut donc
dire je m'efforce de gagner votre amitié, d'ob-
tenir la faveur du prince, le suffrage du public
et non pas je m'efforce à gagner votre amitié,
à obtenir la faveur du prince, le suffrage du pu-
blic. On dire de même qu'un homme s'ef-
force d'être plaisant, d'être gai; qu'une femme
s'efforce de plaire, etc.
