« Si l'on *puis dire » est complètement contraire aux règles grammaticales du français, qui veulent que la troisième personne du singulier ait une terminaison en -t ou -e (il parle, il finit), quelquefois une autre lettre quand elle fait partie de la racine du verbe (il a, il vend), mais jamais un suffixe -s. Le suffixe -s est utilisé pour la deuxième personne du singulier et dans certains cas pour la première personne.
Google Livres ne trouve qu'une occurrence de « si l'on puis dire » (il y a quelques autres résultats qui sont des faux positifs), clairement une erreur.
« Si l'on puit dire » est conforme aux règles morphologiques de base, mais il n'est pratiquement pas utilisé : 14 occurrences sur Google Livres. C'est négligeable par rapport à « si l'on peut dire ». On est dans le domaine de la coquille, même pas la distraction.
On pourrait penser au dico étymologique, parce que puit est une conjugaison obsolète du verbe pouvoir (qui survit à la première personne, essentiellement dans la tournure interrogative « puis-je »), mais les occurrences sur Google Livres sont plutôt récentes. Il est possible que cette forme rentre à nouveau dans l'usage dans cette expression par analogie avec l'expression figée « si je puis dire », mais on en est encore loin.