En complément à une réponse où l'on parle du sens et de la prétérition comme figure de style, on peut ajouter qu'on retrouve ce genre de syntagme prépositionnel dans le TLFi sous pour. On l'y classe sous III (Entre dans une relation de causalité).A (Marque la causalité finale, le but).2 (Suivi d'un syntagme infinitif).a (Complément circonstanciel. Synonyme de afin de (ce dernier appartenant à la langue écrite)).γ (Dans un commentaire métalinguistique). Donc avec pour ne pas dire, ça devient un peu comme dire quelque chose (de faible) afin de ne pas dire quelque chose de plus fort, donc l'idée d'atténuation de l'euphémisme, emballée dans une figure où l'on vend la mèche à dessein, du terme qu'on aurait ainsi évité avec l'euphémisme. Ou autrement dit, on se rapproche du voire littéraire (difficile, voire très difficile), et de son idée de surenchère, mais en sortant un peu du fil du discours (on parle de comment on parle, d'où le métalinguistique)... C'est en fait de cette manière que Larousse en ligne la présente (introduit une expression plus forte).
Plus généralement, le LBU14 note par ailleurs l'emploi de syntagmes prépositionnels avec l'infinitif, dont certains avec pour, en élément incident de phrase « pour accompagner une formulation que le lecteur pourrait trouver critiquable. » (voir Proust). En termes de construction, on peut aussi vouloir introduire un complément de phrase (voir Cocteau) :
Elle que j'avais vue si économe, pour ne pas dire avare, me donnait
plus d'argent que je n'en demandais, me poussait à la dépense.
(Mauriac)
[...] Pour être exact, Élisabeth y avait pensé une heure.
(Cocteau)
Le citoyen ainsi défini est à la fois « législateur et
sujet », pour parler comme Kant. (Bergson)
Le temps [...] insaisissable,
s'était pour que pour ainsi dire je puisse le voir et le toucher,
matérialisé en elle. (Proust)
[ Exemples tirés du TLFi et dans Le bon usage, Grevisse et
Goosse, ed. Duculot, 14e, §378f ]
Certaines locutions sont à rapprocher de l'emploi en prétérition, comme il va sans dire pour il va de soi, qui en tête de phrase peut servir à introduire une proposition, en tournure impersonnelle. Avec certaines locutions, il faudra nuancer avec un emploi adverbial : « L'enquête n'a pour ainsi dire rien révélé. » (Grand dictionnaire enc. Larousse à ainsi, dit LBU14 §990) [presque rien].