I would like to know the difference in meaning between:
J'arrive à
and
Je peux
In an every language:
J'arrive à grimper sur un arbre.
It's a proven action. I can because I tried before.
Je peux grimper sur un arbre.
I can if someone asks me.
I think the first sentence is more likely to have a successful action.
Arriver à expresses an achievement. It is closer to manage to [do sth.] in English. It is almost synonymous with réussir à. Arriver à is slightly informal and more often used in speech whereas réussir à or parvenir à is more often used in writing.
Je n'arrive pas à atteindre l'étagère du haut. Je vais chercher un tabouret. (I can't reach the top shelf. I'll go and get a stool.)
Je suis arrivé à faire cet exercice. (I managed to solve this exercise.)
Je n'arrive pas toujours à le comprendre. (I don't always understand him.)
Arriver à is about achieving a specific action. To express an ability, you can use être capable de. More generally, pouvoir expresses ability or willingness.
Je ne peux pas atteindre l'étagère du haut, je suis trop petit. (I can't reach the top shelf. I'm too short.)
Je ne peux pas faire cet exercice, je n'ai pas encore suivi la leçon correspondante. (I can't solve this exercise, I haven't done the corresponding lesson yet.)
Je serais capable de le faire, mais je n'en ai pas envie. (I would be capable of doing it, but I don't feel like it.)
Si tu as besoin d'un coup de main, je peux t'aider. (If you need a hand, I can help you.)
J'arrive à grimper ... indique une progression dans la capacité : j'ai essayé, j'y suis arrivé, mais j'ai des difficultés à le faire.
Je peux grimper ... est une affirmation de la capacité : je suis capable de.