On va commencer par une constante dans tes deux analyses :
"Tu est le sujet". Oui! Forcément! Seul un verbe conjugué a un sujet (au sens grammatical), pouvoir est le seul verbe conjugué => Tu est le sujet... sujet du verbe pouvoir. (graissé car... attention, cela est souvent sous-entendu mais... en grammaire... on n'est jamais sujet absolument... on l'est... d'un verbe et cela aura son importance par la suite...
Tout comme... un COD ou un COI... d'ailleurs. ;)
La suite se complique un peu du fait que (et tu l'as bien senti avec ton hésitation sur la fonction copule) le verbe est pouvoir...
Avec tout autre verbe, prenons aimer par ex. Tu aimerais lui dire, [lui dire] serait tout bonnement un groupe verbal infinitif complément direct. (ta suggestion 1) Point!
Le problème avec pouvoir est que (tout comme c'est le cas avec aller, faillir, manquer, laisser, devoir) ce verbe fait souvent fonction de semi-auxiliaire. (Je suppose que c'est ce que tu entendais par fonction copule)
Dans ce cas, on ne parle effectivement plus, pour ce qui suit, de GV inf CD puisqu'à ce moment le GV c'est bien [SA+infinitif]. (~ta suggestion 2)
Mais je ne crois pas que ce soit le cas dans ton exemple. pouvoir (ainsi que les autres de la liste ci-dessus) ne peuvent être tenus pour semi-auxiliaires que si ils perdent leur sens propre pour exprimer des nuances de modalité.
Or, dans ton exemple, j'entends pour ma part le verbe pouvoir utilisé dans son sens propre de capacité. Dans ce contexte, j'entends tu peux comme, tu as /je te donne - le pouvoir de...
Pouvoir en son sens propre donc (selon ma compréhension) => [lui dire] = GV inf CD.
Quant à la suite... il s'agit juste... d'une précision... d'un détail... d'un... complément d'information => [venir me voir] est une complétive.
Dans le détail, on la dira complétive infinitive objet direct... du GV inf (v.g. pas de pouvoir) et dont on pourrait, au demeurant, faire une authentique proposition subordonnée en paraphrasant : qu'il vienne me voir.
En résumé donc et, selon ma compréhension de cette phrase :
- Tu : sujet du verbe pouvoir,
- lui dire : Groupe verbal infinitif complément direct du verbe pouvoir,
- de venir me voir : Complétive infinitive complément direct du groupe verbal [lui dire]
Nota : Dans l'analyse d'une phrase, tout commence avec les verbes. Isoler les groupes verbaux. Et ici, à cause de l'ambigüité de statut du verbe pouvoir, tout tourne autour de la question de décider si [pouvoir dire] est le groupe verbal ou si pouvoir est le verbe et dire un GV Inf CD. Ci dessus, j'ai décidé pour ma part... tu es bien évidemment libre d'en décider autrement.
Ce qui fait qu'à mon jugement tes deux analyses sont justes (d'où mon +1 sur ta question)... à la condition impérative... d'à chaque fois préciser... sujet, COD, COI... de quoi. ;-)
