[...] des serveurs qui te regardent à peine, te demandent avec dédain ce que tu prends. Dès que tu finis la commande ils partent sans rien dire. Dès fini ton plat te débarrassent illico et te ramènent l’addition pour te faire payer le plus vite possible et libérer la table…
Note: The italicized words have had their spelling corrected.
The subject is des serveurs (waiters). It is explicit in the first sentence, replaced by the pronoun ils in the second one and implicit in the third one.
Dès fini ton plat is a short way to say dès que ton plat est fini or dès que tu as fini ton plat.
The meaning is: As soon as you are done with your dish, they clear the table and bring1 up the bill for you to pay it and leave as fast as possible.
That meaning of dès is described this way in the TLFi:
DÈS, préposition
I.− Préposition. Indique le point à partir duquel une action commence, celle-ci étant toujours ponctuelle.
B.− [Le point de départ est un moment du temps]
3. Construction particulière
b) Familier, courant. Dès + substantif + participe passé (proposition participiale). Dès le seuil franchi. Synonyme. aussitôt, sitôt, une fois. Dès la nuit venue, Le prêtre et les flambeaux traversèrent la rue (Musset, Coupe, 1832, p. 325). Dès leur première culotte usée sur les bancs du collège (Zola, Œuvre,1886, p. 33). Dès la porte refermée, on s'est trouvés (...) face à face (Simonin, Touchez pas au grisbi,1953, p. 226):
11. Quelle étrange maison! Trapue, massive, presque une citadelle. Château de légende qui offrait, dès le porche franchi, un abri aussi paisible, aussi sûr, aussi protégé qu'un monastère. Saint-Exupéry, Terre des hommes, 1939, p. 180.
The difference with the documented usage is the inversion substantive / past-participle.
Grevisse mentions this inversion stating it is exceptional but does not report it as incorrect:
Il est exceptionnel que le participe soit placé avant le nom et son
déterminant : L'intérêt commençait brusquement DÈS FRANCHI LE
RUISSEAU (Bosco, L'Âne Culotte, M. L. F., p. 27). Cet exemple montre bien que le participe n'a pas le rôle d'une épithète.
Grevisse and Goosse, Le bon usage, 14e édition, p 1324, 2007.
Here is exactly the same turn and a very similar customer feedback from Tripadvisor (bold mine in all quotations):
A éviter.
Hors de prix.
Vous êtes poussés vers la sortie dès avalé votre repas pingre et médiocre et votre expresso a 3,5 [€]
Plus jamais
Dommage c’était correct. C’était avant...
Fini and avalé are past participles, not adjectives.
Here are other examples where que j'ai or similar forms are implicit:
Merci de m’avoir éclairée. J’ai noté le lien et j’y vai[s] dès envoyé ce post. papillesetpupilles.fr
Dès reçu le paiement, livraison sous 3-5 jours (dépend la région) [conditions générales de vente, etoiluxe]
Le mois prochain, dès reçu le mandat, je t'enverrai deux cents francs. Raymond Radiguet, Lettres retrouvées, 1922.
Il avait rejoint la métropole en octobre 1914, dès reçu son ordre de mobilisation. Gavroche Thailande
Seriez-vous disposé à recevoir ce spectacle dont je vous joindrai le flyer et descriptif dès reçu votre mel. Joël Cudennec, 7alimoges.tv, 2017.
Les apprentis cuisiniers, de tous les âges, dès soufflée la cinquième bougie, s'affairent autour de la maîtresse de maison « master chef ». Ouest France, 2014
Dès gagné le gros lot du loto, j'amassais des échelles dans un vaste entrepot. Georges Elliautou, JE.EUX mininouvelles, 2019.
A similar construction here where que tu es is dropped (an implicit être is less unusual than avoir in this construction):
Ne manque pas dès arrivé à Charleville, lui écrit ce dernier, de me donner ta nouvelle adresse.
Pierre Petitfils, Verlaine, Biographie, 1981.
1 Note that ramener is derogatory, apporter would have been neutral.