On dit que la locution adverbiale québécoise « ben manque », pour probablement/sûrement, est surtout employée dans l'est du Québec, en particulier dans le Bas St-Laurent, en Gaspésie, ou même sur la Côte-Nord, voire au Lac etc. Partout sauf au sud-ouest (Montréal) faut-il croire. Au TLFi à manque, on a la locution vieillie sans manque pour « sans faute, à coup sûr » :
Je suis le roi de France (je suppose), j'entends un Laffitte, un
Rothschild, ou tel autre gros argentier, laisser échapper le fatal
souhait [si j'étais riche]; je réunis vite mon conseil, j'assemble
autour de moi mes bonnes gardes nationales, et je me cramponne à la
selle; car, le cas échéant, cet homme-là en veut sans manque à mon
char royal.
[ Honoré de Balzac, Si j'étais riche, ds. Croquis et
fantaisies, 1836 ]
Au Glossaire du parler français au Canada, préparé par la Société du parler français du Canada, éd. L'action sociale, 1930, à la p. 439 :
On a trois sens : Beaucoup/volontiers, sans hésiter/probablement. En note on parle de vantiers comme d'une contraction de volontiers qui a déjà voulu dire probablement ou sans doute au 16-17e. Par ailleurs on a identifié bien manque (Chateaubriant/Loire-Maritime) directement pour il n'y a pas de doute (FEW) mais a contrario (manque pour beaucoup... de chances, semble-t-il). Il va sans dire que l'origine diffère (volontarius, mancus).
Au Bon usage (Grevisse et Goosse, ed. Duculot, 14e, § 993 h) on dit que ça signifie « certainement » (« J'suis ben manque fâché contre toi » dans un ouvrage de Seutin, soit ici ou là), on réfère à l'entrée au FEW et à sa note 14, qu'on résume par « développement sémantique obscur » (« Die semantische entwicklung ist unklar; vgl. auch piem. manca (prǎs. 3) „havvene in abbondanza“. » FEW).
R. Il peut s'agir de volontiers ou de manque qui se trouve derrière la locution b(i)en manque dans son sens de probablement au Québec. Peut-être que le prototype de la locution provient de Maine, Anjou, Saintonge ou de Loire ou d'un amalgame et on ne sait pas si on l'entend en France aujourd'hui mais ça semble venir d'un de ces dialectes.