Dans un document sérieux (style académique), il faut éviter de d'exprimer à la première ou deuxième personne (tout doit être impersonnel). J'hésite cependant à utiliser "notez que" à la place de "noter que" qui me paraît moins correct:
On peut aussi définir un demi-soustracteur. Notez que la soustraction n'est pas commutative !
On peut aussi définir un demi-soustracteur. Noter que la soustraction n'est pas commutative !
Laquelle des deux phrases choisiriez-vous ?
"On remarquera/notera", "Nota Bene" sont des formules impersonnelles qui permettent d'éviter ce "Notez", impropre aux tournures académiques et, de surcroît, rendu un peu dirigiste par la finale exclamative.
"Relevons que", "Notons" sont à la première personne d'un point de vue grammatical, mais c'est une première personne impersonnelle : ce "nous" a ici valeur de "on" et ne s'adresse à personne en particulier. Il ne s'agit pas réellement d'une entité collective dont ferait partie l'auteur (il ne va pas noter lui-même ce qu'il recommande à son lecteur de noter), et n'a donc rien d'un "nous" réel.
Toutes me semblent acceptables dans un mémoire ou une thèse. Le point d'exclamation l'est moins, à mon sens. Surtout s'il s'attache à la non-commutativité de la soustraction (laquelle me semble trop élémentaire et bien connue pour être l'objet de passions si vives qu'elles exigent un point d'exclamation).
La formule correcte est "notez".
Pour adopter une tournure impersonnelle, on pourrait écrire p.ex. "on peut noter que, etc."
Les deux possibilités sont correctes et je crois qu'il n'existe pas de consensus académique bien déterminé. Voilà par exemple deux exemples tirés de la grammaire française de Grevisse et Goosse, Le Bon Usage. Alternativement ils emploient dans leur grammaire « il faut noter que », « à noter que », qui sont utilisés cependant de façon très majoritaire dans les ouvrages académiques, avec « il est à noter que » et certaines variantes. (réf.)
Il me semble d'ailleurs que la différence entre « noter » et « à noter » est insubstantielle.
Il n'y a que la glace qui me voit (E. et J. DE GONC., Man. Salomon, LXII). [Discours direct. Noter que voit est homophone de voie.]
Dans d'autres cas, cela est exclu, comme si on était dans une zone neutre, ni subordination ni coordination, seulement asyndète (§ 275, b). Noter que les sous-phrases avec avoir beau peuvent être en incidente ou suivre l'autre sous-phrase : Les lois de septembre, ON A BEAU DIRE, sont infiniment trop douces ! (FLAUB., Êduc., II, 2.)
Autres références
Jean Gerson Commentateur Dionysien - Page 130 - 1973 Noter que le même verset de psaume sera parfois goûté de façon tout autre que jamais auparavant ou dans la suite . Noter qu'il est difficile de faire comprendre ou goûter beaucoup de choses , qui sont très claires , à des malades ou à ...
Le vocabulaire des sentiments dans les textes sumériens: ... - Page 90 - 2007 Noter que ib(-ba) a connu le .
Sciences géologiques: Bulletin - Volume 27 - Page 208 - 1974 Noter que, dans ce cas de remplissage, contrairement à b, les dolomites de bordure peuvent être peu corrodées et elles ne renferment pratiquement pas de microéléments de remplacement.
Revue d'égyptologie - Volumes 17 à 18 - Page 17 - 1965 Noter que le copte possède tin mot tg&tg var. uj&ujt, cgtktgq, tg&igqT (Crum, Copt. Dict., p. 604 b) « among parts of buildings» qui désignerait selon les commentateurs « montants de porte », «balcon» ou «latrines».
Le sacrement de mariage - 2015 Noter que, pour l'Église, la soumission de la femme ne fait pas partie des conditions d'un mariage valide.
Programme mondial de recensement de l’agriculture 2020: - 2018 Noter que la Classe 9.01 (Graminées et autres cultures fourragères) concerne uniquement les cultures destinées à l'alimentation animale.
Linear B, a 1984 Survey - Page 181 - 1988 Noter que mívws pourrait être issu de * Mivfws . – Il est possible que le pluriel Mlvớai ait désigné originellement les rois successifs d'une certaine dynastie d'orchomène
