Les deux sont possibles. Cela dépend du locuteur, des sons environnants, voire de son humeur du moment.
L'article de Wikipédia en français donne justement un exemple avec l'adjectif premier : « premier enfant » [pʁə.mjɛ.ʁ‿ ɑ̃.fɑ̃], et l'article en anglais donne carrément « premier étage » [pʁə.mjɛ.ʁ‿e.taʒ]. Cela dit, ces articles sont incomplets. La transformation du [e] en [ɛ.ʁ] n'est pas systématique, et ne se fait que pour les adjectifs. Je pense que c'est l'existence de la forme féminine en [-ɛʁ] qui valide la transformation de la voyelle.
Après un nom ou un verbe, on conserve toujours la voyelle [e] : « un parler étrange » [œ̃.paʁ.le.ʁ‿etr ɑ̃ʒ] (en fait, on ne ferait souvent pas la liaison), « sortons marcher un peu » [sɔʁ.tɔ̃.maʁ.ʃeʁ‿œ̃.pø] (on ne fait la liaison que dans la langue soutenue).
On trouve une transformation analogue avec les adjectifs qui se terminent par la voyelle nasale [ɔ̃] (et peut-être d'autres ? il ne me vient pas d'exemple à l'esprit) avec un N final : « bon appétit » [bɔ.n‿a.pe.ti]. Dans ce cas aussi, la voyelle ne change que dans les adjectifs : « mon enfant » [mɔ̃.n‿ ɑ̃.fɑ̃], « un enfant » [œ̃.n‿ ɑ̃.fɑ̃].