Traduction de "the condition/reasoning fails"

Question

Comment traduire "Since this equation's left hand side isn't equal to the right hand side, the condition/reasoning fails (to prove this theorem)" ?

Tentatives:

1. La base/le fondement/le préalable échouent. Aucun résultat sur Google

2. La base/le fondement/le préalable ratent. Aucun résultat sur Google

3. La base/le fondement/le préalable manquent. Quelques résultats

Au demeurant, je ne souhaite pas signifier manquer, qui est plus détourné, évasif, et fuyant ?

Question supplémentaire : Existe-t-il un seul mot/verbe pour signaler l'acception de "fail",
hormis « ne + un verbe quelconque qui témoigne le succès + pas » ?

Answer 1

En français on dit respectivement « la condition n'est pas remplie » et « ce raisonnement est incorrect ». On entend aussi « raisonnement faux », ou « raisonnement erroné ».

Answer 2

Fail a effectivement plusieurs sens et la citation manque de contexte pour déterminer ce qui conviendrait le mieux.

Échouer et rater (exemples 1 et 2) implique la présence préalable d'une condition déterminée dont le résultat est un échec.

Manquer (exemple 3) implique l'absence de condition.

Selon les cas on pourrait suggérer des traductions : « L'échec de... » (pour les cas 1et 2)
« L'absence de...» (pour le cas 3)

Et le mot fail peut aussi être rendu par une simple négation quand il est suivi d'un verbe :
Present conditions fail to meet the standards. Les conditions actuelles ne respectent pas les standards.
Your reasoning fails to prove.. Ton raisonnement ne prouve pas que ... / n'arrive pas à prouver que...

Answer 3

En première réaction, délier le verbe du sujet : à chaque nuance de traduction son action :

• Le fondement s'effondre
• La condition est abandonnée
• Le préalable disparaît

Answer 4

Quelque chose du genre

Puisque les deux membres de l'équation ne sont pas égaux, le raisonnement précédent ne permet pas de démontrer le théorème.