Comme l'a justement fait remarquer Patrice M., il me semble que « poser un lapin » implique à la fois une annulation de dernière minute qui rend l'action fort discourtoise, et le choix délibéré d'une telle annulation, que ne reflète pas du tout l'expression « ne pas se présenter au rendez-vous ». Ainsi, dans aucune des situations suivantes, je ne pense « poser de lapin » :
- J'annule expressément un rendez-vous bien à l'avance.
- Je ne peux pas arriver à temps au rendez-vous parce que je suis coincé dans les embouteillages.
Si ni le Larousse, ni le Dictionnaire de l'Académie française ne font mention de cette nuance, tous les deux s'accordent effectivement à qualifier l'expression de populaire.
En revanche, selon moi, l'expression « faire faux bond » (Larousse, Dictionnaire de l'Académie française) a exactement le même sens, tout en étant d'un niveau de langue courant.